Programa Resumido:
Parte 1 - Revisões
0. Continuidade, derivadas e primitivas; convergência de séries de potências
1. Séries de Taylor e Laurent, teorema de Cauchy e teorema dos resíduos
Parte 2 - Funções Holomorfas, Meromorfas e Harmónicas: propriedades locais e globais
2. Polinómios e funções racionais: zeros e pólos
3. Transformações de Möbius e a esfera de Riemann
4. Aplicação aberta; forma local; funções meromorfas; zeros e pólos isolados, singularidades essenciais
5. Funções harmónicas, fórmula de Poisson
Parte 3 - Teoria do Índice
6. Índice analítico e a noção de homologia; o teorema de Cauchy "global"
7. O Princípio do argumento e o teorema de Rouché
Parte 4 - Funções Inteiras de Ordem Finita
8. Factorizações de Weierstrass e de Hadamard, Problema de Mittag-Leffler
9. Funções elípticas: teoremas de Liouville, torus Complexos.
Parte 5 - Transformações Conformes e Continuação Analítica
10. Automorfismos e teorema de Riemann, fórmula de Schwarz-Christoffel
11. Continuação analítica e reflexão de Schwarz
12. Funções Algébricas e Superfícies de Riemann
Bibliografia Recomendada:
S. Lang, "Complex Analysis", Fourth Ed., GTM 103, Springer Verlag, 1999
C. Florentino, "Introdução à Teoria das Funções Complexas", IST, 2015 :
ITFC Capítulos 1 a 10 (ainda em actualização...)